package com.exercise.algorithm;

import com.fun.frame.SourceCode;

public class A96 extends SourceCode {
    /*
    题目链接
https://leetcode-cn.com/problems/unique-binary-search-trees/

题目描述
给定一个整数 n，求以 1 ... n 为节点组成的二叉搜索树有多少种？

示例:

输入: 3
输出: 5
解释:
给定 n = 3, 一共有 5 种不同结构的二叉搜索树:

   1         3     3      2      1
    \       /     /      / \      \
     3     2     1      1   3      2
    /     /       \                 \
   2     1         2                 3
   思路
标签：动态规划

假设n个节点存在二叉排序树的个数是G(n)，令f(i)为以i为根的二叉搜索树的个数，则

G(N)=F(1)+------f(n)

当i为根节点时，其左子树节点个数为i-1个，右子树节点为n-i，则
f(i) = G(i-1)*G(n-i)


综合两个公式可以得到卡特兰数[1]公式


     */

    public int sum(int n) {
        int[] total = new int[n + 1];

        total[0] = 1;
        total[1] = 1;
        for (int i = 2; i < n + 1; i++) {
            for (int j = 0; j < i; j++) {
                total[i] += total[j - 1] * total[i - j];
            }
        }
        return total[n];
    }


}
